Лаборатория знаний
+7 (495) 181-53-44
ул. Краснопролетарская, д. 16, стр. 1
Подписка на рассылку

Глейзер Г.Д., Медведева О.С. О ценностных и смысловых ориентирах школьного математического образования

Внимание!!! Май 2017 года. Вышел шестой номер газеты в формате .PDF

В данном разделе представлены электронные статьи -  приложения к номерам газеты 



Глейзер Г.Д., Медведева О.С. О ценностных и смысловых ориентирах школьного математического образования

Глейзер Г.Д., Медведева О.С. О ценностных и смысловых ориентирах школьного математического образования



М. Ломоносов: Математику уже затем учить следует,
что она ум в порядок приводит.

И.Кант: Учение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в ней математика.
Луи Пастер: Из всех народов первым будет всегда тот, кто опередит другие в области мысли и умственной деятельности.  


Приведенные высказывания, а их число нетрудно увеличить, так или иначе отражают ту систему ценностей, которой характеризуется математика и математическое образование. В них отражены характеристики трех взаимосвязанных и взаимопроникающих ценностей - личностно значимых, общественно и  государственно- значимых. Попытаемся еще раз осмыслить и осветить хотя бы в самых общих чертах те ценностные и смысловые ориентиры, которыми характеризуется школьное математическое образование. Не претендуя на полноту изложения этой важной и обширной темы, мы надеемся  на продолжение ее обсуждения, что привлечет внимание педагогической общественности к необходимости улучшения постановки общего математического образования, его рационального и разумного конструирования на основе более глубокого и всестороннего осознания ведущих целей математического образования в средней школе. В процессе обсуждения рассматриваемой проблемы, естественно, приходится затрагивать сопутствующие темы.     

1. Образование как педагогически организованное развитие человека. Ключевым словом в понятии математическое образование является слово образование, поэтому для более отчетливого осознания и описания ценностей математического образования позволим себе вначале более определенно выразить смысл, вкладываемый нами в понятие «образование», раскрыть наше понимание самого явления образования как педагогической категории. Необходимость этого объясняется тем, что в российской педагогике, да и в зарубежной также, существуют различные трактовки этого исходного и важнейшего педагогического понятия. На предметном уровне смысл понятия «математическое образование», естественно, проистекает из понимания явления «образование».
Традиционно в педагогической литературе под образованием понимался процесс (и результат) усвоения систематизированных знаний, умений и навыков. При этом подчеркивалось, что в процессе образования происходит передача от поколения к поколению знаний всех духовных богатств, которые выработало человечество, усвоение результатов общественно-исторического познания, отраженного в науках о природе, обществе, в технике и искусстве, а также овладение трудовыми навыками и умениями. В этой трактовке образования упор делается на формирование знаний, умений и навыков. Поэтому, естественно, основным путем получения образования считается обучение в различных учебных заведениях. Воспитание же рассматривается как особый процесс формирования качеств личности, тесно связанный с образованием. Из такого представления естественным образом вытекает необходимость в предъявлении требования единства обучения и воспитания, требования осуществления принципа воспитывающего обучения (или, возможно, обучающего воспитания?).
Некоторые современные российские педагоги и психологи рассматривают образование как вид социализации, как процесс и результат институализированной и педагогически организованной социализации человека, осуществляемой как в его интересах, так и (или) в интересах общества, которому он принадлежит. В этом понимании образование отличается от других процессов социализации, именуемых стихийными. Здесь же социализация мыслится как процесс усвоения и активного воспроизводства индивидом социального опыта. Конечно, социализация происходит и в неинституализированных системах, например, в неформальных объединениях, но в этих системах педагогическая организованность, систематичность, научность могут и отсутствовать и, тем самым, по нашему мнению, такая стихийная социализация не может быть отнесена к образованию.
При этом необходимость осуществления образования или образовательной деятельности как целенаправленно организуемого  педагогического процесса предопределена непередаваемостью культуры по механизмам биологического наследования. Возможность же образования предопределена пластичностью, изменчивостью свойств личности, способностью человека воспринимать, приобретать, сохранять, перестраивать, передавать опыт других людей, говоря вообще, способностью человека к развитию. При этом существуют убедительные попытки доказательства, что образование необходимо присутствует во всех актах человеческой деятельности - в процессе полноценного освоения социальной практики на эмоционально-чувственном, интеллектуальном и деятельном уровнях. Имеются и другие трактовки понятия образования, каждая из которых несколько по-особому оттеняет отдельные стороны этого процесса.
Мы же рассматриваем образование как процесс целенаправленного, педагогически организованного духовного, интеллектуального и физического развития человека и именно из такого понимания образования мы будем исходить при рассмотрении вопроса о ценностных характеристиках математического образования. Доминанта в этом процессе - развитие личности. При таком подходе развитие (как процесс прогрессивного изменения характеристик личности) выступает в качестве метапонятия по отношению к понятию образование.
Основными составляющими элементами образования выступают три неразделимые грани (или качества) единого образовательного процесса - обучение, как процесс передачи опыта, знаний, умений, навыков, воспитание, как важнейший компонент процесса социализации личности и просвещение, как процесс широкого приобщения человека к культуре. Подчеркнем еще раз единство, неразрывность этих процессов, каждый из которых выполняет одновременно многие функции двух других. Гармоничность и разумная "мера вещей" в реализации обучения, воспитания, просвещения обеспечивают эффективность образовательного процесса, успешное достижение целей образования. Гипертрофированное же усиление одного из этих процессов в ущерб другим, приводит к серьезным нарушениям и искажениям в развитии человека. Как протест против подобных искажений, возникает необходимость в различных сверхмодных педагогических теориях. Например, возникновение теории развивающего образования можно рассматривать как попытку ухода от парадигмы знаний, умений, навыков к парадигме развития в образовании средствами просвещения, воспитания в самом широком смысле этого слова, включая интеллектуальное воспитание. Аналогично обстоит дело с концепцией воспитывающего обучения, возникшего в качестве вызова, ответа на чрезмерное превалирование обучения над воспитанием и просвещением в образовательном процессе.
Таким образом, в соответствии с рассмотренной выше концепцией  эффективность образовательного процесса, успешность в достижении ведущих его целей определяется гармоничностью и разумностью реализации всех составляющих его компонентов – обучения, воспитания, просвещения, что теснейшим образом связано с построением культуросообразной социализирующей личность системы образования, обеспечивающей высокий уровень интеллектуального развития человека. Именно идея развития становится ведущей в осуществлении образовательного процесса.
Так, в образовательных стандартах нового поколения, постепенное  внедрение которых уже начинается в начальной школе, общекультурное и познавательное развитие учащихся провозглашено в качестве одной из основных целей образования. Оно должно обеспечить формирование умений учиться, способности к самосовершенствованию и саморазвитию. Одной из важнейших задач общего образования становится развитие универсальных учебных действий как психологической составляющей фундаментального ядра образования. Следующие четыре блока универсальных действий, по мнению психологов, соответствуют ключевым целям общего образования: личностный, регулятивный (включающий само регуляцию),  познавательныйкоммуникативный.
Личностные действия обеспечивают ценностностно-смысловую
вую ориентацию учащихся и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности выделяются три вида личностных действий: личностное, профессиональное, жизненное самоопределение, смыслообразование (установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом),
нравственно-этическая ориентация.
Регулятивные действия обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности. К ним относятся: целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция. Познавательные действия включают общеучебные и логические действия, постановку и решение учебной проблемы. Коммуникативные действия обеспечивают социальнуюкомпетентность и учет позиции других людей, партнеров по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу, строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.
Постепенно обогащающаяся система универсальных учебных действий осуществляется в рамках нормативного возрастного развития личностной и познавательной сфер ребенка. Для каждого образовательного этапа определяется зона ближайшего развития универсальных учебных действий. Сама же социальность образования, конечно же, осуществляется в тесной неразрывной связи с культурой народа.

2. Русский язык и математика – системообразующие компоненты общего образования. Как русский язык для жителя России, так и математика является важнейшей частью культуры. Так уж сложилось в мировом образовательном пространстве – родной язык (в некоторых странах наряду с родным или вместо него - английский язык) и математика являются теми определяющими системообразующими компонентами, той основой, вокруг которой, как вокруг оси, обращаются все остальные учебные предметы средней школы, да и вся учебная деятельность школы. Учебные предметы, так или иначе, привязаны (по содержанию, порядку и времени изучения, глубине проникновения в сущность явлений и законов) к изучению руского языка и математики: гуманитарные – к изучению языка, естественнонаучные – к изучению математики. Более того, не в обиду будет сказано представителям других наук, во многих странах об уровне подготовки выпускников средней школы, их готовности к продолжению образования нередко судят, в основном, по уровню подготовки по родному (или/и английскому) языку и математике. Важная роль этих предметов проявляется в пролонгации их изучения в высшей школе, например, математики – в гуманитарной. Это вовсе не означает игнорирование или умаление роли  других учебных предметов в школе. Нередко их изучение протекает на чрезвычайно высоком уровне, что, конечно же, чрезвычайно важно, но возможность достижения такого уровня все равно во многом определяется уровнем подготовки по языку и математике.
Важна и еще одна особенная и важная характеристика этих предметов, определяющая их системообразующую функцию, именно в процессе языкового и математического образования, главным образом, формируется логическое и образное мышление учащихся. Конечно, в этом процессе принимают участие (и не малое!) другие учебные предметы и жизненная практика. Но роль других учебных предметов в этом процессе все же носит подсобный, вспомогательный. дополнительный  характер. Главная нагрузка в формировании логического мышления ложится все же на русский язык и математику. Развитие логического и пространственного мышления учащихся (конечно же, не только это) определенным образом связывает эти во многом различные школьные дисциплины и требует установления между ними тесных межпредметных связей.
В этой связи представляется весьма важным понимание отличительных особенностей языка преподавания математики от собственно математического языка.  Язык современной математики – это, как правило, язык теории множеств и/или язык формальной логики. Без использования математического языка невозможно не только изучать математику и заниматься ею, невозможно даже объяснить, о чем собственно идет речь. Как образно сказал кто-то из математиков, это все равно, что изучать французскую литературу, совсе не зная французского языка. Поэтому в школьной математике математический язык присутствует, но не является предметом специального длительного изучения, эта, вообще говоря, очень важная тема не загромождает школьные учебники.  Язык школьного преподавания математики использует только существенно ограниченное, минимально достаточное число терминов и символов математиеского языка, являясь, таким образом, лишь собственной частью языка преподавания математики. Корректное с точки зрения языка преподавание математики позволяет  не только формировать у учащися элементы математического языка, но и развивать у них грамотную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые средства, в частности, символические и графические. Проблема языка преподавания математики и его соотношение с языком современной математики –  важная методическая проблема, но ее дальнейшее  обсуждение в рамках данной статьи уведет нас в сторону от обсуждаемой темы.

3. К вопросу о кризисе математического образования. Важность всеобщности качественного математического образования не вызывает сомнений. Государство и общество России в основном верно осознают роль общего математического образования как в умственном развитии каждого ребенка и народа в целом, так и в деле достижения и сохранения лидирующего положения страны в современнолм мире. В России традиционно математическому образованию уделялось серьезное внимание. Вспомним хотя бы, что запуск первого спутника Земли американцы напрямую связывали с успехами в постановке математического образования в Советском Союзе. И это верно. Разработкой основополагающих проблем общего математического образования в стране занимались лучшие математики, методисты  и высококвалифицированные педагоги. Была создана лучшая в мире математико-методическая школа, опыт которой изучался и перенимался специалистами многих стран. Руководители системы народного образования стремились к тому, чтобы российские школьники лучше всех в мире знали математику. Этому способствовало создание системы математических и физико-математических спецшкол и спецклассов, поощрение массового вовлечения школьников в математические кружки и к участию в математических олимпиадах разного уровня.            
К сожалению, уровень математики и особенно математического образования во многих странах, в первую очередь в России и США, резко снизился и продолжает снижаться вот уже несколько десятилетий. Одна из причин понижения интереса к математике состоит в прекращении военного противостояния между этими странами, возглавляющими противостоящие военные блоки, что привело к сведению к минимуму или вовсе остановке финансирования развития математики, да и других фундаментальных научных областей. Американцы выражают это фразой: «No star wars – no mathematics». Как справедливо замечает известный российский математик В.И.Арнольд, «Отказ современных правителей платить по этому счету – удивительно недальновидная политика, за которую соответствующие страны, несомненно, будут наказаны технологической и следовательно экономической (а также и военной) отсталостью. Человечество в целом (перед которым ведь стоит тяжелейшая задача выживания в условиях мальтузианского кризиса) должно будет заплатить тяжелую цену за близоруко-эгоистическую политику составляющих  его стран». Сильнее всего кризис математики затронул качество математического образования на всех уровнях, особенно школьном. Обратимся снова к авторитетному мнению В.И.Арнольда: «Выхолощенное и формализованное преподавание математики на всех уровнях сделалось, к несчастию, системой. Выросли целые поколения профессиональных математиков и преподавателей математики, умеющих только это и не представляющих себе возможности какого-либо другого преподавания математики. Наиболее характерными примерами формализованного преподавания является изобилие немотивированных определений и непонятных (хотя логически безупречных) доказательств. Отсутствие примеров, отсутствие анализа предельных случаев и предела применимости математических теорий, отсутствие чертежей и рисунков – столь же постоянный недостаток математических текстов, как и отсутствие внематематических приложений и мотивировок понятий математики».
Следует обратить внимание еще на одну не менее существенную причину кризиса математического образования, специфичную для современного российского образования. За почти вековой период реформирования образования в России и Советском Союзе, начатого под влиянием реформаторских идей Ф.Клейна (Германия) и Э.Бареля (Франция),  в общеобразовательных школах сложилось, в конечном счете, разумное сочетание между гуманитарным и естественно-математическим образованием. В сложившейся за многие десятилетия системе образования российское математическое образование общепризнанно считалось одним из лучших в мире. С развитием в России демократических начал в обществе и образовании, естественно, началась борьба за гуманизацию образования. Этот процесс вызван угрозой дегуманизации человека, ограблением природных ресурсов, разрушением природной среды, наконец, угрозой гибели человечества в огне ядерной катастрофы. Все это вместе вызывает настоятельную необходимость пересмотра "технократической парадигмы", сущность которой проявляется в своеобразном мировоззрении, существенными чертами которого является примат средств над целью, цели над смыслом и общечеловеческими интересами, смысла над бытием и реальностями современного мира, техники над человеком и его ценностями.
По-видимому, единственной альтернативой технократическому вызову может стать гуманистическая ориентация, объявляющая человека высшей ценностью на земле и решающая проблемы человек и мир, человек и природа, человек и общество, человек и человек на основе общечеловеческих ценностей.
Вместо подобного подхода к решению проблемы гуманизации образования постепенно гуманизацию стали подменять призывами к гуманитаризации, понимаемой как усиление гуманитарной составляющей образования в ущерб естественно-математическому. Призывами к пересмотру учебных планов, нарушающему сложившееся в течение ста лет равновесие в распределении учебного времени между гуманитарным и естественно-математическим циклами дисциплин, дело не ограничилось. Некоторые руководители народного образования, воспользовавшись наличием в учебном плане школы национально регионального и школьного компонентов, пошли еще дальше: резко сократили число часов на изучение естествознания и, особенно математики, или вовсе исключили эти предметы. Под видом гуманизации образования школу стали «засорять» псевдонаучными дисциплинами, уводящими школьников в сторону от основных целей и задач общего образования. И этот процесс уже приносит печальные плоды: сокращено время (по сравнению с учебными планами школ СССР) на изучение математики, резко снижен уровень и качество математического образования, чем многие десятилетия славилась российская общеобразовательная школа. При этом не наблюдается положительных сдвигов в гуманизации, очеловечивании образования, ориентации его на личность, ее духовные потребности, интересы, склонности, способности, жизненные планы, связанные с продолжением образования. Хорошо известно, и примеров тому не мало, что обучение гуманитарным предметам, например литературе или истории, можно обесчеловечить, а обучение естественным предметам или математике гуманизировать.
Таким образом, гуманитаризация образования не может служить ни единственным, ни доминирующим средством его гуманизации. Усилия, предпринимаемые многими математиками и педагогами, направленные на сохранение непрерывности и весомости математического образования, как элемента общей культуры современного человека, недопущения падения его уровня и качества в общеобразовательной школе, к сожалению, пока остаются тщетными. Будем надеяться, что с введением образовательных  стандартов нового поколения произойдут положительные сдвиги в сторону разумного  осуществления гуманизации образования.
Мы остановились только на двух причинах, вызвавших кризис  математического образования. Их, конечно же, значительно больше, но осознание и обсуждение этой  проблемы выходит за рамки данной статьи. 
Перейдем теперь к описанию системы ценностей, которыми обвладевают учащиеся, изучая школьный курс математики.

4. Математическое образование как важная часть современной культуры. Ценность математического образования определяется и объясняется, в первую очередь, успехами математической науки, ролью математики в современном мире, ее всеобъемлющим проникновением во все сферы человеческой деятельности, заключенным в ней потенциалом и все возрастающими возможностями, как в проникновении в тайны всего сущего, так и процессе интеллектуального и духовного развития человека. Успехи математики 20 века, ее роль в решении проблем теоретической физики все в большей степени убеждают в истинности образного высказывания  Джеймса Джинса: «Великий архитектор Вселенной все более представляется нам чистым математиком».
Обучающие, воспитательные и просветительные функции образования в полной мере присущи математическому образованию, которое вносит существенный вклад в достижение образовательных целей. Сам объем математических фактов и методов, умений и навыков в получении математических знаний и решении практико-ориентированных задач, приобретаемый учащимися в процессе изучения школьного курса математики, представляет собой важнейшую и неповторимую ценность. Этот объем знаний, представляя собой опорный, базисный фудамент знаний, обеспечивающий дальнейшее образование в различных сферах, является важнейшей частью современной культуры, добытой и освоенной многими поколениями ученых. Содержание этого пласта культуры лучше всего может быть описано в программных документах раскрытием этапности развития основных содержательно-методических линий в школьном курсе математики. Ограничимся здесь только наименованием основных линий:
- развитие понятия о числе и тесно связанное с этой идей формирование у учащихся вычислительной культуры;
- формирование понятий, связанных с функциональной зависимостью величин, изучение свойств и графических представлений класса элементарных функций, формирование и развитие на этой основе функционального мышления учащихся;
- изучение взаимного расположения прямых на плоскости, прямых и плоскостей в пространстве,  свойств выпуклых плоских фигур (углов, треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников), многогранников и тел вращения, методов их построений и изображений, вычисления их площадей, площадей поверхностей и объемов;
- изучение в геометрии двух групп геометрических преобразований (движений и подобий), развитие функционального мышления учащихся на геометрическом материале;
- ознакомление с применением векторного, координатного и векторно-координатного методов к задачам математического анализа  и геометрии на плоскости и в пространстве;
- формирование умений и навыков в выполнении тождественных преобразований числовых и буквенных выражений, изучение методов решения алгебраических и трансцендентных уравнений и неравенств (и их систем), содержащих элементарные функции, применение этих знаний к задачам, сводящимся к исследованию функций;
- ознакомление учащихся с элементами математического анализа (началами дифференциального и интегрального исчислений), и примерами их применения к исследованию функций, измерению площадей плоских фигур и объемов геометрических тел;
- ознакомление учащихся с идей аксиоматического построения математичекой теории на примерах построения планиметрии и стереометрии.
С другой стороны, ценность математического образования определяется тем огромным потенциалом, которым оно обладает в деле интеллектуального развития, воспитания и просвещения учащися. Именно эти две категории ценностей, в общих чертах, отражены в  целях математического образования, провозглашенных в проекте концепции математического образования 12 –летней школы. Основные цели математического образования в этом документе сформулированы так:
– интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;   
–овладение конкретными математическими знаниями, умениями и навыками, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
– воспитание личности в процессе освоения математики и математической         деятельности;
– формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.
Вместе с тем, необходимо, конечно, осознавать и подчеркивать, что математическое образование, являясь важнейшим компонентом в системе общего образования и частью общей культуры, обладает неповторимыми уникальными ценностями с различных точек зрения:
интеллектуально  развивающей  - изучение математики является источником и средством активного интеллектуального развития человека, его умственных способностей;
познавательной – с помощью математики человек познает окружающий мир, его пространственные и количественные отношения;
прикладной – математика является той базой, которая обеспечивает готовность человека к овладению смежными дисциплинами, многими профессиями, делает для него доступным непрерывное образование и самообразование во многих сферах человеческой деятельности, в немалой степени обеспечивает многие ежедневные потребности человека;
историческо-культурологической – на примерах из истории развития математики прослеживается развитие не только основных идей и методов самой математики и их влияние на культурный облик человечества, но и развитие человеческой культуры в целом;
воспитательной – математическоеобразование воспитывает культуру мышления и способствует формированию важнейших черт нравственной личности,
философско-мировозренческой – математика помогает осмыслять мир, в котором мы живем, формирует у человека развивающиеся научные представления о строении Вселенной, о реальном физическом пространстве, она все в большей и большей степени становится методом мышления, применяемым во многих науках и научно-технической деятельности.

5. Математическое образование как эффективное средство  интеллектуального развития, воспитания, просвещения. Сложившееся содержание общего математического образования сверстано таким образом, что оно, включая ознакомление учащихся с основополагающими фактами (теоремами), методами классической математики, предусматривает овладение необходимым запасом  умений и навыков, достаточным для усвоения смежных дисциплин, формирования готовности к  послешкольному непрерывному образованию. Такая готовность обеспечивается заложенными  в курсе возможностями глубокого интеллектуального развития учащихся, их воспитания и широкого просвещения. Различные ценностные качества математики и математического образования отмечали многие выдающиеся философы, математики, физики, инженеры. К приведенным выше высказываниям М. Ломоносова, И.Канта, Луи Пастера присоединим высказывание авторитетнейшей группы французских математиков, объединенных псевдонимом Н. Бурбаки, и мнение выдающегося российского математика     А.Я.Хинчина:
Н. Бурбаки:  «Со времен греков говорить «математика»                                                                                                                 значит говорить «доказательство».
А.Я.Хинчин:  «Я думаю, что основным общим моментом
воспитательной функции математического образования ... служит
приучение воспитываемых к полноценности аргументации».
В приведенных высказываниях отражана та система ценностей, которой характеризуется математика и  математическое образование. Они отражают три взаимосвязанные и взаимопроникающие характеристики ценностей математического образования - личностно значимых, общественно и  государственно-значимых ценностей.
При осознании и определении ценностей математического образования мы исходим из предположения, что истинно ценные качества личности не теряется, а сохраняются ею на всю жизнь. Они могут только умножаться. Другими словами, истинные ценности математического образования, т.е. те положительные изменения личности, которые происходят под непосредственным воздействием математического образования или качества личности, формируемые математическим образованием, как правило, не утрачиваются со временем, а остаются с личностью. Такие качества могут только совершенствоваться жизненным опытом и дальнейшим образованием. Утерять со временем можно знание каких-то конкретных фактов, утерять можно определенные умения и навыки, если в применении их нет жизненно важной необходимости. Утерять можно многое из того, чему тебя учили на уроках математики в школе, особенно в части той «ловкости» в решении нестандартных задач, которую формируют у выпускников школы многие репетиторы, готовящие школьников к конкурсным экзаменам в вузы. А вот то, что остается после этих потерь с человеком навсегда, и есть истинная ценность математического образования. Кажется, Б.Ф.Скинер когда-то изрек более общее утверждение: «Образование — это то, что у вас останется, когда вы забудете всё, чему учились».Конечно, слово «все» придает этому высказыванию необоснованно радикальный смысл, и его явно требуется уточнять. Но доля истины в этом высказывании, безусловно, имеется.
Попытаемся хотя бы в самых общих чертах, не претендуя на полноту, описать ценностные характеристики общего математического образования, определяющие возможности интеллектуального развития, воспитания и просвещения школьников. Конечно же, такие характеристики в конечном итоге всецело определяются теми исходными целями, которые были поставлены перед школьным математическим образованием. Цели же математического образования, как было отмечено выше, можно себе представить в качестве органического синтеза общекультурных, научных (собственно математических) и прикладных целей. Общекультурные цели обучения математике, конечно же, в первую очередь, предполагают всестороннее развитие мышления учащихся. Не только мышления вербально логического,  но и в не меньшей степени наглядно-действенного (или практического), а также наглядно-образного. В активном развитии последних двух видов мышления и должна проявляться специфика, например геометрии, изучающей свойства трехмерного евклидова пространства, которое на небольших околоземных участках не слишком сильно отклоняется от геометрии реального физического пространства и вполне обеспечивает обслуживание нашего земного существования и земной инженерно-технической деятельности. Отсюда становится ясным, что при обучении математике мы с одинаковым упорством должны стремиться к развитию у школьников интуиции, образного (пространственного) и логического мышления, к формированию у них конструктивно-геометрических умений и навыков.
Следовательно, при достижении разумно спланированных целей обучения математике, математическое образование не будет замкнуто на узких чисто научных целях, а будет в органической взаимосвязи эффективно развивать у учащихся такие свойства интеллекта, как:
- математическую интуицию (на методы решения задач, на образы, конструкции, свойства, способы доказательств и построений);
- логическое мышление (понятия и общие понятийные связи, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств, владение разнообразными методами доказательств, решения типовых опорных задач алгебры, анализа, геометрии, владение методом математического моделирования);
- понимание логического строения математической теории, на примере ознакомления хотя бы в общих чертах с аксиоматическим строением евклидовой геометрии (а лучше - на менее сложных моделях);
- пространственное мышление (одно-,  двух-, трехмерные евклидовы представления и пространственные абстракции, их обобщенность, подвижность, устойчивость, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение);
- техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, знание приемов введения метрики в трехмерном евклидовом пространстве, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур и другие их элементы, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты);  
 - комбинаторное мышление, точнее комбинаторный стиль мышления. Под комбинаторным стилем мышления понимается направленность мыслительной деятельности субъекта на решение возникающих проблемных ситуаций на основе активного поиска новых форм  исходных и промежуточных объектов исследования. Наиболее существенной чертой комбинаторного стиля мышления является то, что поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом. Эта черта выделяет комбинаторный стиль мышления из более широкого понятия «эвристическое мышление», где психология поиска решения  носит более случайный характер и «инсайт» (озарение) возникает в соответствии со сложными законами интуиции. Такое понимание комбинаторного стиля мышления  не связывает последнее с особым разделом математики, хотя именно комбинаторика является наиболее приспособленным и уже хорошо изученным полигоном для развития комбинаторного стиля мышления.
- владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства);
- математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению, способности к обратимости мыслительного процесса, способность к оперированию числовой и знаковой символикой и многие другие способности).
Общекультурные цели математического образования, конечно же, включают посильный, но достаточно серьезный вклад математики и уроков математики в достижение воспитательных целей образования, о чем так убедительно писал А.Я.Хинчин в статье «О воспитательном эффекте уроков математики». По мнению этого выдающегося математика, воспитательная функция математического образования состоит в формировании у обучаемых культуры мысли (под культурой мысли понимается полноценность аргументации – борьба против незаконных обобщений и необоснованных аналогий; борьба за полноту дизъюнкций, полноту и выдержанность классификации), стиля мышления (предельное доминирование логической схемы рассуждений; лаконизм, сознательное стремление всегда находить кратчайший, ведущий к цели логический путь, беспощадное отбрасывание всего, в чем нет абсолютной необходимости для безупречной полноценности аргументации; четкая расчлененность хода рассуждений; скрупулезная точность символики). По мнению А.Я.Хинчина, «...Стилем мышления в значительной степени определяется отчетливость теоретических связей, простота и ясность научных конструкций, наглядная конкретность понятий и многое другое, от чего в свою очередь зависят эффективность, плодотворность научных дискуссий и научного преподавания, а вместе с тем и темпы развития науки». Математика отличается от других преподаваемых в школе наук  стилем своего мышления. Стиль этот имеет некоторые  черты,  отличающие его от стилей, принятых в других науках. С точки зрения А.Я. Хинчина математическому стилю мышления присущи некоторые свойства, которые имеют весьма общее и широкое значение.  Свойство универсальности роднит математический стиль мышления с комбинаторным. Если усвоение некоторых черт математического стиля мышления способно «облагородить» мыслительный стиль и в других областях знания и практической деятельности, то   следует использовать уроки математики для «приучения школьников к постепенному усвоению этих черт, к тому, чтобы эти черты стали прочными навыками их мышления — сначала в пределах математики, а потом и за ее пределами». А.Я.Хинчин не оставляет в стороне и обсуждение вопроса о вкладе математики в  формировании нравственной личности школьника (его честности и правдивости, настойчивости и мужества). При этом А.Я. Хинчин не рассматривает вопрос о роли математики в формировании мировоззрения учащихся, воспитания у них навыков диалектического мышления.
К сказанному  следует добавить огромные возможности математики в эстетическом воспитании школьником – ведь математические закономерности, описывая, в конечном счете, объективные законы природы, обладают удивительной красотой, выраженной в симметричности, простоте, обобщенности, унификации, изяществе и изобретательности методов, с помощью которых получен результат.
В заключение подчеркнем необходимость осознания всеми, что математика стала важной неотъемлимой и неповторимой частью общей человеческой культуры. И современный человек не может считать себя истинно образованным, если он не имеет представления, что такое математика, чем она занимается, если он не владеет основами ее общеобразовательного курса. 

 

Список использованной литературы:
В.И. Арнольд. «Математика и математическое образование в современном мире» (см. публикацию в Интернете).
Г.Д. Глейзер. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии, – Москва, «Педагогика», 1978. – 102 с. 
Г.Д. Глейзер. Образование в современном мире. В сб. Инновации и традиции в образовании. Под ред. Г.Д.Глейзера и М. Вилотиевича, на русском и сербском языках. – Белград, 1996, 352 с.
Концепция математического образования в 12-летней школе (проект).
Математика. Хрестоматия по истории, методологии, дидактике/ Сост. Г.Д. Глейзер. – М.: Изд-во УРАО, 2001. – 384 с.
А. Хинчин. О воспитательном эффекте уроков математики (см. в названном выше источнике).
Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе : от действия к мысли: пособие для учителя / [А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.]; под ред. А.Г. Асмолова. — М. : Просвещение, 2008. — 151 с.

 


Возврат к списку